Tổng quan
Chuyện kể rằng cậu bé Gauss, bị bắt cộng 1 đến 100 cho bận việc, gần như thấy đáp án tức thì. Mẹo này là một trong những ý tưởng được tái sử dụng nhiều nhất trong toán học.
Cách giải Tổng Của Gauss từng bước
- Ghép số nhỏ nhất và lớn nhất: 1 + 100 = 101.
- Mọi cặp hướng vào trong (2+99, 3+98, …) cũng bằng 101, và có 50 cặp như vậy.
- Vậy tổng là 50 × 101 = 5050.
Mấu chốt
Đảo ngược một tổng rồi cộng vào chính nó khiến mọi cột giống hệt nhau. Tính đối xứng đó cho công thức n(n+1)/2 với mọi n.
Biến thể & liên hệ
- Cách ghép cặp tương tự tính tổng mọi cấp số cộng.
- Đây là cơ sở của các số tam giác 1, 3, 6, 10, ….
Câu hỏi thường gặp
Có dùng được với số lượng lẻ không?
Có. n(n+1)/2 luôn cho số nguyên vì một trong n hoặc n+1 là số chẵn.