Tổng quan
Năm 1986 một nghiên cứu so sánh hai cách chữa sỏi thận. Một cách thắng ở sỏi nhỏ, thắng ở sỏi lớn, và thua khi tính chung. Cả hai kết luận đến từ cùng một bảng số.
Cách giải Nghịch Lý Simpson từng bước
- Đừng lấy trung bình của các trung bình. Hãy nhìn kích thước nhóm đằng sau mỗi tỉ lệ.
- Cách A xử lý 263 ca sỏi lớn trong 350 bệnh nhân; cách B xử lý 270 ca sỏi nhỏ trong 350.
- Kích thước sỏi quyết định cả việc bệnh nhân nhận cách chữa nào lẫn khả năng khỏi, nên nó gây nhiễu cho phép so gộp.
Mấu chốt
Một con số trung bình gộp lặng lẽ trả lời một câu hỏi khác: 'những bệnh nhân tình cờ nhận cách chữa này đã ra sao?' thay vì 'cách chữa này hiệu quả tới đâu?'. Khi việc phân nhóm tương quan với độ nặng, chỉ tỉ lệ trong từng nhóm mới trả lời câu hỏi thứ hai.
Biến thể & liên hệ
- Dữ liệu tuyển sinh Berkeley năm 1973 là ca nổi tiếng còn lại: xét chung trường trông như phân biệt với nữ, nhưng phần lớn các khoa lại nhận nữ với tỉ lệ cao hơn.
- Phân nhóm ngẫu nhiên phá bỏ sự gây nhiễu, và đó chính là lý do các thử nghiệm đối chứng phải ngẫu nhiên hóa.
Câu hỏi thường gặp
Con số gộp đơn giản là sai sao?
Nó đúng về phép tính nhưng gây hiểu lầm về nhân quả trong trường hợp này. Tin con số nào phụ thuộc cấu trúc nhân quả — và khi một biến chi phối cả cách chữa lẫn kết quả, bạn buộc phải tách theo nó.