Tổng quan
Bác sĩ, thẩm phán và cả kỹ sư đều mắc bẫy này. Khi một biến cố hiếm gặp một xét nghiệm không hoàn hảo, số ca dương tính giả nhiều hơn ca thật — thường là nhiều hơn hẳn.
Cách giải Xét Nghiệm Chính Xác 95% từng bước
- Đừng suy luận bằng phần trăm; hãy suy luận bằng con người. Lấy 100 người.
- 1 người mắc bệnh và dương tính. Trong 99 người khỏe, 5% — khoảng 5 người — cũng dương tính.
- Đó là 6 kết quả dương tính, chỉ 1 trong số đó là thật: P(bệnh | dương tính) = 1/6 ≈ 17%.
Mấu chốt
'Độ chính xác 95%' của xét nghiệm là P(dương tính | khỏe) = 5%, không phải điều bạn hỏi. Bạn cần P(bệnh | dương tính), và định lý Bayes nói đáp án đó được cân theo mức độ hiếm của bệnh — tỉ lệ nền mà không ai cho bạn lý do để nghĩ tới.
Biến thể & liên hệ
- Cùng phép tính đó giải thích vì sao sàng lọc đại trà cho bệnh hiếm gây quá nhiều lo lắng vô ích, và vì sao một xét nghiệm độc lập thứ hai thay đổi toàn bộ bức tranh.
- Trong tòa án nó xuất hiện dưới dạng ngụy biện của công tố: P(khớp | vô tội) không phải P(vô tội | khớp).
Câu hỏi thường gặp
Vậy tôi có nên bỏ qua kết quả dương tính?
Không — nó đã nâng khả năng của bạn lên mười bảy lần, từ 1% lên 17%. Chỉ là nó không phải điều gần như chắc chắn như cảm giác, và đó chính là lý do có xét nghiệm khẳng định.