Dân Đảo Mắt Xanh

Tổng quan

Một khách lạ nói ra điều mọi người đều đã thấy, và ba ngày sau ba người rời đảo. Không ai học được gì mới, nhưng mọi thứ đã thay đổi.

Cách giải Dân Đảo Mắt Xanh từng bước

1. Hãy giải trường hợp nhỏ nhất: một người mắt xanh duy nhất không thấy đôi mắt xanh nào, nên lời tuyên bố chỉ ra họ ngay lập tức. Họ rời đảo đêm 1.
2. Với hai người, mỗi người chờ một đêm; việc người kia không đi chứng tỏ phải có người mắt xanh thứ hai. Cả hai rời đảo đêm 2.
3. Quy nạp: với n người mắt xanh, không ai rời đảo trong n−1 đêm, và chính sự im lặng đó là bằng chứng mỗi người cần vào đêm thứ n.

Mấu chốt

Lời tuyên bố không thêm dữ kiện bậc một — nó thêm một tháp vô hạn: ai cũng biết, ai cũng biết rằng ai cũng biết, và cứ thế. Đó là tri thức chung, và nó mạnh hơn hẳn 'ai cũng biết'. Khi ấy những ngày không ai rời đảo mang thông tin thật.

Biến thể & liên hệ

• Câu đố những người chồng ngoại tình và những đứa trẻ mặt bẩn là cùng một định lý trong lớp áo khác.
• Logic tri thức hình thức hóa nó bằng các toán tử biết lồng nhau — lý do câu đố này xuất hiện trong các khóa về hệ phân tán.

Câu hỏi thường gặp